|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Homogeneous symplectic $4$-manifolds and finite dimensional Lie algebras of symplectic vector fields on the symplectic $4$-space
[Однородные симплектические 4-многообразия и конечномерные алгебры Ли симплектических векторных полей в симплектическом 4-пространстве]
D. V. Alekseevskyab, A. Santic a A. A. Kharkevich Institute for Information Transmission Problems, B. Karetnyi per. 19, 127051, Moscow, Russia
b University of Hradec Králové, Faculty of Science, Rokitanského 62, 50003 Hradec Králové, Czech Republic
c Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta San Donato 5, 40126, Bologna, Italy
Аннотация:
Мы классифицируем подалгебры конечного типа $\mathfrak{h} \subset \mathfrak{sp}(V)$ (в смысле теории продолжений Э. Картана) симплектической алгебры $\mathfrak{sp}(V)$ четырехмерного симплектического пространства $V$ и показываем, что все они имеют тривиальное первое продолжение $\mathfrak{h}^{(1)}=0$. Используя этот результат, мы сводим проблему классификации градуированных транзитивных конечномерных алгебр Ли симплектических векторных полей в $V$ к описанию градуированных транзитивных конечномерных подалгебр полных продолжений $\mathfrak{p}^{(\infty)}_1$ и $\mathfrak{p}^{(\infty)}_2$ максимальных параболических подалгебр $\mathfrak{p}_1$ и $\mathfrak{p}_2$ алгебры Ли $\mathfrak{sp}(V)$. При некоторых дополнительных предположениях мы классифицируем такие подалгебры и описываем соответствующие однородные симплектические 4-многообразия $(M = G/K, \omega)$. Мы показываем, что редуктивное однородное симплектическое многообразие (любой размерности) допускает инвариантную симплектическую связность без кручения, т. е. является однородным многообразием Федосова, и приводим условия единственности такой связности. Наконец, доказано, что любая нильпотентная симплектическая группа Ли любой размерности допускает естественную инвариантную связность Федосова, которая при этом является Риччи-плоской.
Образец цитирования:
D. V. Alekseevsky, A. Santi, “Homogeneous symplectic $4$-manifolds and finite dimensional Lie algebras of symplectic vector fields on the symplectic $4$-space”, Mosc. Math. J., 20:2 (2020), 217–256
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj763 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v20/i2/p217
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 143 | Список литературы: | 25 |
|