Algebraic curves $A^{\circ l}(x)-U(y)=0$ and arithmetic of orbits of rational functions

В статье описываются комплексные рациональные функции $A$ и $U$ степени не меньше двух, обладающие тем свойством, что для каждого $d\geq 1$ алгебраическая кривая $A^{\circ d}(x)-U(y)=0$ имеет фактор рода $0$ или $1$. В частности, показано, что если $A$ не является «обобщенной функцией Латте», тогда это условие выполняется если и только если существует такая рациональная функция $V$, что $U\circ V=A^{\circ l}$ для некоторого $l\geq 1$. В статье также доказана версия динамической гипотезы Морделла–Ленга, касающаяся пересечений орбит точек из $\mathbb P^1(K)$ при итерациях $A$ с множеством значений $U(\mathbb P^1(K))$, если $A$ и $U$ определены над числовым полем $K$.