|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Mass transportation functionals on the sphere with applications to the logarithmic Minkowski problem
[Транспортные функционалы на сфере и приложения к логарифмической проблеме Минковского]
Alexander V. Kolesnikov National Research University Higher School of Economics, Russian Federation
Аннотация:
В работе изучается транспортная задача на единичной сфере $S^{n-1}$ для симметричных вероятностных мер и функции стоимости $c(x,y) = \log \frac{1}{\langle x, y \rangle}$. Мы вычисляем вариацию соответствующего функционала Канторовича $K$ и изучаем ассоциированное метрическое пространство с мерой: $S^{n-1}$ наделяется римановой метрикой, порожденной соответствующим транспортным потенциалом. В работе вводится новый транспортный функционал, точки минимума которого являются решениями симметричной логарифмической проблемы Минковского, и доказывается, что $K$ удовлетворяет следующему аналогу гауссовского транспортного неравенства для равномерной вероятностной меры ${\sigma}$ на $S^{n-1}$: $\frac{1}{n} \operatorname{Ent}(\nu) \ge K({\sigma}, \nu)$. В работе показано, что существует интересная аналогия между этими результатами и теорией уравнения Кэлера–Эйнштейна в евклидовом пространстве. В качестве дополнительного наблюдения получено новое доказательство единственности решения логарифмической проблемы Минковского для равномерной меры.
Образец цитирования:
Alexander V. Kolesnikov, “Mass transportation functionals on the sphere with applications to the logarithmic Minkowski problem”, Mosc. Math. J., 20:1 (2020), 67–91
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj758 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v20/i1/p67
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 127 | Список литературы: | 35 |
|