Differentiable functions and general orthonormal systems

Свойства рядов Фурье функций из некоторых дифференцируемых классов хорошо известны для классических ортонормированных систем (тригонометрические, системы Хаара, Уолша и т. ,д.). С другой стороны, С. Банах доказал, что хорошие дифференциальные свойства функции не гарантируют п.в. сходимость рядов Фурье функций относительно общих ортонормированных систем (ОНС). Следовательно, для получения известных результатов для ОНС требуется наложить определенные условия на данную систему. В настоящей работе найдены условия для функций ОНС, при которых ряды Фурье дифференцируемых функций сходятся п.в.