On an infinite limit of BGG categories $\mathcal O$

Мы изучаем аналог БГГ категории $\mathcal{O}$ для дынкинских борелевских подалгебр бесконечномерных редуктивных алгебр Ли $\mathfrak{g}$, допускающих корневое разложение, таких как $\mathfrak{gl}(\infty)$. Мы доказываем результаты о полноте относительно расширений и вычисляем высшие группы $\mathrm{Ext}$ между модулями Верма и простыми модулями. Мы показывем также, что введенная нами категория является самодуальной по Рингелю, и начинаем изучение двойственности Кошуля в этом контексте. Значимым средством для получения этих результатов является эквивалентность, устанавлимаемая нами, между подходящими подфакторами Серра категории $\mathcal{O}$ для $\mathfrak{g}$ и категориями $\mathcal{O}$ для конечномерных редуктивных подалгебр $\mathfrak{g}$.