Classification of Leavitt path algebras with two vertices

Мы классифицируем алгебры путей Ливитта, ассоциированные с не более чем двухвершинными графами, у которых из каждой вершины исходит конечное число стрелок. Мы обсуждаем следующие их инварианты: группу $K_0$, разложимость, $\det(N'_E)$ (и вообще инварианты Фрэнкса), тип, цоколь (идеал, порожденный вершинами циклов, не имеющих выхода) и идеал, порожденный вершинами экстремальных циклов. Исходным пунктом рассмотрений является простой результат из линейной алгебры: критерий того, что алгебра путей Ливитта обладает свойством IBN. Один из интересных результатов работы состоит в том, что идеал, порожденный экстремальными циклами (в алгебре путей Ливитта, соответствующей конечному графу), инвариантен относительно изоморфизмов. Мы приводим также доказательство того факта, что над любым полем сдвиг (примененный к графу, у которого из каждой вершины исходит конечное число стрелок) индуцирует изоморфизм.