Потенциалы семества конфигураций гиперплоскостей и элементарные подконфигурации

Мы рассматриваем фробениусову алгебру функций на критическом множестве мастер-функции взвешенной конфигурации гиперплоскостей в $\mathbb C^k$ с нормальными пересечениями. Мы строим две потенциальные функции (первого и второго типа), зависящие от переменных, нумерованных гиперплоскостями конфигурации, и доказываем, что матричные коэффициенты билинейной формы Гротендика на нашей алгебре даются $2k$-ми производными потенциальной функции первого типа, а матричные коэффициенты операторов умножения в нашей алгебре даются $(2k+1)$-ми производными потенциальной функции второго типа. Таким образом, две потенциальные функции полностью определяют нашу фробениусову алгебру. Наличие этих потенциалов демонстрирует проявление структуры, аналогичной структуре фробениусова многообразия.
Мы вводим понятие элементарной подконфигурации произвольной конфигурации гиперплоскостей с нормальными пересечениями. Оказывается, что наши потенциальные функции локальны в том смысле, что потенциальные функции являются суммами вкладов от элементарных подконфигураций данной конфигурации. Это факт есть новый феномен локальности билинейной формы Гротендика и умножения в нашей алгебре.
Известно, что фробениусова алгебра функций на критическом множестве изоморфна алгебре Бете этой конфигурации. Таким образом, наши потенциальные функции описывают и алгебру Бете. Алгебра Бете конфигурации является аналогом алгебр Бете в теории квантовых интегрируемых моделей.