|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
On $M$-functions associated with modular forms
[Об $M$-функциях, связанных с модулярными формами]
Philippe Lebacquea, Alexey Zykinbcde a Laboratoire de Mathématiques de Besançon, UFR Sciences et techniques 16, route de Gray 25 030 Besançon, France
b Laboratoire GAATI, Université de la Polynésie française,
BP 6570 – 98702 Faa'a, Tahiti, Polynésie française
c National Research University Higher School of Economics
d AG Laboratory NRU HSE
e Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences
Аннотация:
Пусть $f$ — новая нормализованная собственная параболическая форма веса $k$ и уровня $N$, а $\chi$ — характер Дирихле, кондуктор которого взаимно прост с $N$. Обозначим через $\mathfrak L(f\otimes \chi, s)$ одну из функций $\log L(f\otimes \chi, s)$ или $(L'/L)(f\otimes \chi, s)$. В этой статье мы изучаем распределение значений $\mathfrak L$, когда меняется один из параметров $\chi$ или $f$. Во-первых, для квазихарактеров $\psi\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}^\times$ мы находим предел среднего значения $\operatorname{Avg}_\chi \psi(L(f\otimes\chi, s))$, когда кондуктор $\chi$ — простое число, стремящееся к бесконечности. Во-вторых, мы доказываем результат о равномерной распределенности значений $\mathfrak L(f\otimes \chi,s)$, устанавливая аналитические свойства определенной выше предельной функции. В-третьих, мы изучаем предел гармонических средних $\operatorname{Avg}^h_f \psi(L(f, s)),$ когда $f$ пробегает множество нормализованных собственных параболических новых форм веса $k$ и уровня $N\to \infty$. Большинство результатов доказываются в предположении обобщенной гипотезы Римана для $L(f\otimes\chi, s)$.
Образец цитирования:
Philippe Lebacque, Alexey Zykin, “On $M$-functions associated with modular forms”, Mosc. Math. J., 18:3 (2018), 437–472
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj682 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v18/i3/p437
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 140 | Список литературы: | 24 |
|