Bounding the length of iterated integrals of the first nonzero Melnikov function

Для возмущения гамильтонова векторного поля $dF=0$, $F\in\mathbb C[x,y]$, рассмотрим первый ненулевой член $M_\mu$ отображения последования $\Delta(t,\epsilon)=\sum_{i=\mu}M_i(t)\epsilon^i$, соответствующего циклу $\gamma(t)\in F^{-1}(t)$. Известно, что $M_\mu$ является итерированным интегралом длины не более чем $\mu$, где $\mu$ зависит от возмущения. Мы доказываем унивесальную оценку сверху на длину итерированного интеграла, выражаюшего $M_\mu$, зависящую только от гамильтониана $dF=0$. Этот результат обобщает достаточное условие для выразимости $M_\mu$ как абелевого интеграла, доказанное в работе Гаврилова и Илиева 2005 года.