Stable singularities and stable leaves of holomorphic foliations in dimension two

Мы рассматриваем ростки голоморфных слоений с изолированной особенностью в начале координат. Для таких особенностей мы вводим понятие $L$-устойчивости, аналогичное устойчивости по Ляпунову, и доказываем, что $L$-устойчивость равносильна либо существованию голоморфного первого интеграла, либо тому, что слоение является вещественным логарифмическим. Понятие $L$-устойчивости вводится также для листа голоморфного слоения на комплексной поверхности. Мы доказываем, что группы голономии $L$-устойчивых листов являются абелевыми группами некоторого специального вида. Из этого вытекает, что в окрестности компактного $L$-устойчивого листа существует замкнутая мероморфная $1$-форма, задающая слоение. Наконец, мы рассматриваем случай слоений на комплексной проективной плоскости. Мы доказываем, что если такое слоение допускает компактную $L$-устойчивую алгебраическую кривую, то оно является обратным образом некоторого линейного логарифмического слоения при полиномиальном отображении.