A spectral sequence for homology of invariant group chains

Пусть $Q$ – конечная группа, действующая автоморфизмами на группе $G$, пусть $C(G)$ – бар-комплекс, и пусть $H^Q_*(G,A)$ – гомологии инвариантных групповых цепей, определенные в работе Кнудсона “The homology of invariant group chains” (2006). Мы строим сходящуюся к $H_*(Q,C(G)\otimes A)$ спектральную последовательность, второй член которой изоморфен $H^Q_*(G,A)$ для некоторых коэффициентов. Если эта спектральная последовательность вырождается, получается изоморфизм $H^Q_*(G,A)\cong H_*(Q,C(G)\otimes A)$, с помощью которого мы в некоторых случаях вычисляем гомологии. Конструкция использует разложение бар-комплекса с помощью индуцирования на $Q$ с некоторых подгрупп изотропии. Мы также разлагаем комплекс $C_*(G)^Q$ на $Q$-орбиты и используем это разложение для вычисления в некоторых случаях группы $H^Q_1(G,\mathbb Z)$.