On denseness of $C_0^\infty(\Omega)$ and compactness in $L_{p(x)}(\Omega)$ for $0<p(x)<1$

Основная цель этой статьи – доказать плотность $C_0^\infty(\Omega)$ в $L_{p(x)}(\Omega)$ для $0<p(x)< $. Для этого в статье строится семейство аппроксимаций единицы потенциального типа и доказывается модулярное неравенство в $L_{p(x)}(\Omega)$ для $0<p(x)<1$. В качестве приложения мы доказываем аналог теоремы Колмогорова–Рисса о компактности в $L_{p(x)}(\Omega)$ для $0<p(x)<1$.