Cherednik and Hecke algebras of varieties with a finite group action

Пусть $G$ – конечная группа линейных преобразований конечномерного комплексного векторного пространства $V$. Этим данным соответствует семейство алгебр $H_{t,c}(V,G)$, параметризованное комплексным числом $t$ и инвариантной функцией $c$ на множестве комплексных отражений в $G$, называемых рациональными алгебрами Чередника. Эти алгебры изучались более 15 лет и обнаружили богатую структуру и глубокие связи с алгебраической геометрией, теорией представлений и комбинаторикой. В этой работе мы определяем глобальные аналоги рациональных алгебр Чередника, соответствующие гладкому комплексному алгебраическому или аналитическому многообразию $X$ с конечной группой $G$ автоморфизмов $X$. Мы показываем, что многие интересные свойства рациональных алгебр Чередника (такие как теорема Пуанкаре–Биркгофа–Витта, универсальное деформационное свойство, связь с пространствами Калоджеро–Мозера, действие на квазиинвариантах) обобщаются на глобальный случай, и приводим несколько интересных примеров. Далее мы определяем функтор Книжника–Замолодчикова для глобальных алгебр Чередника и используем его, чтобы определить (в случае $\pi_2(X)otimes\mathbb Q=0$) плоскую деформацию орбифолдной фундаментальной группы орбифолда $X/G$, которую мы называем алгеброй Гекке $X/G$. Это включает обычные, аффинные и двойные аффинные алгебры Гекке для групп Вейля, алгебры Гекке конечных групп, порожденных комплексными отражениями, а также много новых примеров.