Classical Hurwitz numbers and related combinatorics

В работе выводится алгоритм для вычисления за полиномиальное время классических чисел Гурвица $H_{g,d}$, введенных им 125 лет тому назад. Показано, что при каждом фиксированном $g\geq2$ производящие функции чисел $H_{g,d}$ лежат в некотором подкольце кольца формальных степенных рядов, называемом кольцом Ламберта. Также рассматриваются схожие по свойствам числа, возникающие при перечислении графов, ленточных графов, а также в теории пересечений на пространствах модулей алгебраических кривых, и показывается, что соответствующие производящие функции принадлежат к тому же кольцу Ламберта. Выведены некоторые асимптотические формулы для этих чисел (при больших $g$ либо при больших $d$).