Locally topologically generic diffeomorphisms with Lyapunov unstable Milnor attractors

В работе показано, что если для гладкого компактного многообразия $M$ и $r\ge1$ в $\mathrm{Diff}^r(M)$ есть область, где имеет место устойчивое гомоклиническое касание для базисного множества, в котором есть $2$-сжимающее периодическое седло, то топологически типичные диффеоморфизмы в этой области имеют неустойчивые по Ляпунову аттракторы Милнора. Отсюда следует, в частности, что неустойчивость аттракторов Милнора локально топологически типична в $C^1$, если $\dim M\ge3$, и в $C^2$ при $\dim M=2$. Кроме того, из результатов К. Бонатти, Л. Диаса и Э. Пухальса следует, что для топологически типичного $C^1$-диффеоморфизма замкнутого многообразия или любой гомоклинический класс допускает расщепление с доминированием, или аттрактор Милнора неустойчив для этого диффеоморфизма или обратного к нему. Аналогичные утверждения верны для статистического и минимального аттракторов.