Moduli spaces of higher spin Klein surfaces

Мы изучаем компоненты связности пространства модулей $m$-спинорных расслоений на клейновых поверхностях. Клейновы поверхности – это аналог римановых поверхностей для неориентируемых поверхностей и/или поверхностей с границей. Категория клейновых поверхностей изоморфна категории вещественных алгебраических кривых. $m$-спинорное расслоение на клейновой поверхности – это комплексное линейное расслоение такое, что его $m$-ая тензорная степень изоморфна кокасательному расслоению. Пространства модулей $m$-спинорных расслоений на клейновых поверхностях имеют важные приложения в теории особенностей и вещественной алгебраической геометрии. В частности, в изучении вещественных форм горенштейновых квазиоднородных особенностей поверхностей. В этой работе мы описываем все компоненты связности пространства модулей $m$-спинорных расслоений на гиперболических клейновых поверхностях при помощи их топологических инвариантов и доказываем, что всякая компонента связности гомеоморфна фактору $\mathbb R^d$ под действием дискретной группы. Мы также описываем приложения к вещественным формам особенностей Брискорна–Фама.