On the extension of $D(-8k^2)$-pair $\{8k^2,8k^2+1\}$

Пусть $k$ – целое положительное число. Тройка $\{1,8k^2,8k^2+1\}$ обладает етм свой ством, что если вычесть $8k^2$ из произведения любых ее двух различных элементов, то получится полный квадрат. Элемнетарными средствами мы доказываем, что эту тройку можно расширить самое большее до четверки, обладающей тем же свойством, причем четвретый элемент обязан равняться $32k^2+1$. Более того, мы показываем, что даже пара $\{8k^2,8k^2+1\}$ может быть расширена самое большее до четверки с указанным свойством (третий и четвертый элементы обязаны равняться $1$ и $32k^2+1$). В заключение мы предлагаем аналогичную задачу о расширении тройки $\{1,2k^2,2k^2+2k+1\}$ в качестве направления дальнейших исследований.