The bellows conjecture for small flexible polyhedra in non-Euclidean spaces

Гипотеза о кузнечных мехах гласит, что объем всякого изгибаемого многогранника в пространстве размерности $3$ и выше не меняется в процессе изгибания. Эта гипотеза доказана для изгибаемых многогранников в $\mathbb R^n$ при $n\ge3$ и для ограниченных изгибаемых многогранников в пространстве Лобачевского $\Lambda^{2m+1}$, $m\ge1$. Известны контрпримеры к данной гипотезе для открытой полусферы $\mathbb S^n$ при всяком $n\ge3$. Цель статьи – установить, что тем не менее гипотеза о кузнечных мехах верна для всех изгибаемых многогранников с достаточно малым размером ребер как в $\mathbb S^n$ при $n\ge3$, так и в $\Lambda^n$ при $n\ge3$.