Аннотация:
Пусть F – локальное неархимедово поле. Обозначим через G группу точек какой-нибудь расщепимой редуктивной алгебраической группы над F. Для каждой параболической подгруппы P в G положим XP=G/XP. Для каждой пары параболических подгрупп P и Q с общей подгруппой M мы строим некий унитарный изоморфизм пространств L2(XP) и L2(XQ), в определенном смысле обобщающий классическое преобразование Фурье (в частности наш изоморфизм зависит от выбора аддитивного характера ψ поля F). Явная формула для изоморфизма пишется в терминах действия главного унипотентного элемента двойственной по Лангландсу группе к M на унипотентных радикалах соответствующих двойственных параболических подгрупп. Используя эти изоморфизмы, мы определяем некоторое новое пространство функций S(G,M) функций на XP (которое зависит только от M, но не от P). В конце статьи объясняется, как это пространство может быть использовано для изучения автоморфных L-функций, связанных с классическими группами.
Образец цитирования:
A. Braverman, D. A. Kazhdan, “Normalized intertwining operators and nilpotent elements in the Langlands dual group”, Mosc. Math. J., 2:3 (2002), 533–553
\RBibitem{BraKaz02}
\by A.~Braverman, D.~A.~Kazhdan
\paper Normalized intertwining operators and nilpotent elements in the Langlands dual group
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2002
\vol 2
\issue 3
\pages 533--553
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj62}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2002-2-3-533-553}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1988971}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1022.22015}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000208593500003}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj62
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v2/i3/p533
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
Vladimir Dobrev, “Langlands Duality and Invariant Differential Operators”, Mathematics, 13:5 (2025), 855
Miao Gu, “Automorphic-twisted summation formulae for pairs of quadratic spaces”, Represent. Theory, 29:6 (2025), 151
Dihua Jiang, Zhilin Luo, Lei Zhang, “Harmonic Analysis and Gamma Functions on Symplectic Groups”, Memoirs of the AMS, 295:1473 (2024)
Caihua Luo, “Holomorphy of normalized intertwining operators for certain induced representations”, Math. Ann., 2023
Freydoon Shahidi, William Sokurski, “On the resolution of reductive monoids and multiplicativity of γ-factors”, Journal of Number Theory, 240 (2022), 404
Jayce Robert Getz, Baiying Liu, “A refined Poisson summation formula for certain Braverman-Kazhdan spaces”, Sci. China Math., 64:6 (2021), 1127
Getz J.R., Liu B., “a Summation Formula For Triples of Quadratic Spaces”, Adv. Math., 347 (2019), 150–191
Pollack A., “Unramified Godement-Jacquet Theory For the Spin Similitude Group”, J. Ramanujan Math. Soc., 33:3 (2018), 249–282
Li W.-W., “Zeta Integrals, Schwartz Spaces and Local Functional Equations Preface”: Li, WW, Zeta Integrals, Schwartz Spaces and Local Functional Equations, Lect. Notes Math., Lecture Notes in Mathematics, 2228, Springer International Publishing Ag, 2018, V+
Wen-Wei Li, Lecture Notes in Mathematics, 2228, Zeta Integrals, Schwartz Spaces and Local Functional Equations, 2018, 93
Wen-Wei Li, Lecture Notes in Mathematics, 2228, Zeta Integrals, Schwartz Spaces and Local Functional Equations, 2018, 1
Wen-Wei Li, Lecture Notes in Mathematics, 2228, Zeta Integrals, Schwartz Spaces and Local Functional Equations, 2018, 115
Sakellaridis Y., “Spherical Functions on Spherical Varieties”, Am. J. Math., 135:5 (2013), 1291–1381
Sakellaridis Y., “Spherical Varieties and Integral Representations of l-Functions”, Algebr. Number Theory, 6:4 (2012), 611–667