|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Automorphisms of non-cyclic $p$-gonal Riemann surfaces
[Автоморфизмы нециклических $p$-гональных римановых поверхностей]
Antonio F. Costaa, Ruben A. Hidalgob a Departamento de Matemáticas Fundamentales, Facultad de Ciencias, UNED, 28040 Madrid, Spain
b Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de La Frontera, Casilla 54-D, 4780000 Temuco, Chile
Аннотация:
В этой статье мы доказываем, что порядок голоморфного автоморфизма нециклической $p$-гональной римановой поверхности $S$ рода $g>(p-1)^2$ не превосходит $2(g+p-1)$ и что для бесконечно большого количества значений $g$ эта верхняя граница достигается. Это обобщает аналогичный результат для $p=3$, полученный недавно Костой и Искьердо. Более того, мы показываем, что полная группа голоморфных автоморфизмов для $S$ либо тривиальна, либо является конечной циклической или диэдральной группой, либо изоморфна одной из групп правильных многогранников $\mathcal A_4$, $\mathcal A_5$ или $\Sigma_4$; приведены примеры, показывающие, что все эти возможности реализуются. Если у $S$ есть голоморфный автоморфизм порядка $2(g+p-1)$, то он порождает всю группу автоморфизмов и всякое $p$-гональное отображение поверхности $S$ имеет простое ветвление.
Наконец, мы показываем, что всякая пара $(S,\pi)$, где $S$ – нециклическая $p$-гональная риманова поверхность, а $\pi$ – $p$-гональное отображение, определена над своим полем модулей. Если группа автоморфизмов поверхности $S$ не является нетривиальной циклической группой, а $g>(p-1)^2$, то $S$ также определена над своим полем модулей.
Статья поступила: 26 августа 2015 г.; исправленный вариант 15 марта 2016 г.
Образец цитирования:
Antonio F. Costa, Ruben A. Hidalgo, “Automorphisms of non-cyclic $p$-gonal Riemann surfaces”, Mosc. Math. J., 16:4 (2016), 659–674
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj615 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v16/i4/p659
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 148 | Список литературы: | 34 |
|