Pre-Lie deformation theory

В настоящей статье мы развиваем теорию деформаций, контролируемых пре-лиевыми алгебрами, в которой ключевую роль играет новая теория интегрирования для этих алгебр. Главный источник приложений развитых нами методов приходит из изучения структур алгебр с точностью до гомотопии над заданной кошулевой операдой; наши методы дают описание соответствующего группоида Делиня. Как следствие мы получаем концептуальное объяснение для теоремы о гомотопическом трансфере, где все формулы трансфера возникают из действия калибровочных преобразований. Появление формул двух типов в контексте гомотопического трансфера приобретает в этом контексте особенно ясный смысл: оказывается, что существуют два разных калибровочных преобразования, действия которых на исходной структуре ограничивают её аргументы либо результат её вычисления на меньший, гомотопически эквивалентный, цепной комплекс. В частности, это означает, что структура алгебры с точностью до гомотопии индуцирует тривиальную структуру на гомологиях если и только если она тривиальна с точностью до калибровки; это самое сильное возможное обобщение $dd^c$-леммы.