|
Эта публикация цитируется в 18 научных статьях (всего в 18 статьях)
Topology and geometry of the canonical action of $T^4$ on the complex Grassmannian $G_{4,2}$ and the complex projective space $\mathbb CP^5$
[Топология и геометрия канонического действия тора $T^4$ на комплексном многообразии Грассмана $G_{4,2}$ и комплексном проективном пространстве $\mathbb CP^5$]
Victor M. Buchstabera, Svjetlana Terzićb a Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences, Gubkina Street 8, 119991 Moscow, Russia
b Faculty of Science, University of Montenegro, Dzordza Vasingtona bb, 81000 Podgorica, Montenegro
Аннотация:
Мы рассматриваем каноническое действие компактного тора $T^4$ на комплексном многообразии Грассмана $G_{4,2}$ и доказываем, что пространство орбит $G_{4,2}/T^4$ гомеоморфно сфере $S^5$. Мы доказываем, что индуцированное отображение многообразия $G_{4,2}$ на сферу $S^5$ не является гладким, и описываем его гладкие и особые точки.
Мы также рассматривается действие тора $T^4$ на комплексном проективном пространстве $\mathbb CP^5$, индуцированное композицией второй симметрической степени стандартного представления тора $T^4$ и стандартного действия тора $T^6$ на $\mathbb CP^5$, и доказываем, что пространство орбит $\mathbb CP^5/T^4$ гомеоморфно джойну $\mathbb CP^2\ast S^2$.
Плюккеровское вложение $G_{4,2}\subset\mathbb CP^5$ эквивариантно относительно этих действий и индуцирует вложение $\mathbb CP^1\ast S^2\subset\mathbb CP^2\ast S^2$ относительно стандартного вложения $\mathbb CP^1\subset\mathbb CP^2$.
Все наши конструкции совместимы с инволюцией, задаваемой комплексным сопряжением, и приводят к соответствующим результатам для вещественного многообразии Грассмана $G_{4,2}(\mathbb R)$ и вещественного проективного пространства $\mathbb RP^5$ с действиями группы $Z^4_2$.
Мы доказываем, что пространство орбит $G_{4,2}(\mathbb R)/Z^4_2$ гомеоморфно сфере $S^4$ и пространство орбит $\mathbb RP^5/Z^4_2$ гомеоморфно джойну $\mathbb RP^2\ast S^2$.
Статья поступила: 29 апреля 2015 г.; исправленный вариант 21 октября 2015 г.
Образец цитирования:
Victor M. Buchstaber, Svjetlana Terzić, “Topology and geometry of the canonical action of $T^4$ on the complex Grassmannian $G_{4,2}$ and the complex projective space $\mathbb CP^5$”, Mosc. Math. J., 16:2 (2016), 237–273
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj599 https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v16/i2/p237
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 513 | PDF полного текста: | 4 | Список литературы: | 44 |
|