The classification of certain linked $3$-manifolds in $6$-space

Мы классифицируем брунновы (незаузленные на каждой из компонент) вложения $(S^2\times S^1)\sqcup S^3\to\mathbb R^6$. Любое брунново вложение $(S^2\times S^1)\sqcup S^3\to\mathbb R^6$ изотопно одному из явно построенных вложений $f_{k,m,n}$, где $m\equiv n\pmod2$. Два вложения $f_{k,m,n}$ и $f_{k',m',n'}$ изотопны тогда и только тогда, когда $k=k'$, $m\equiv m'\pmod{2k}$ и $n\equiv n'\pmod{2k}$.
В доказательстве используется классификация вложений $S^3\sqcup S^3\to\mathbb R^6$ полученная А. Хефлигером. Связь между вложениями $(S^2\times S^1)\sqcup S^3\to\mathbb R^6$ и $S^3\sqcup S^3\to\mathbb R^6$, однако, нетривиальна. Например, мы показываем что существуют вложения $f\colon(S^2\times S^1)\sqcup S^3\to\mathbb R^6$ и $g,g'\colon S^3\sqcup S^3\to\mathbb R^6$ такие, что покомпонентная вложенная связная сумма $f\#g$ изотопна $f\#g'$, при этом $g$ не изотопно $g'$.