On a conjecture of Tsfasman and an inequality of Serre for the number of points of hypersurfaces over finite fields

Мы приводим короткое доказательство неравенства (высказанного в качестве гипотезы Цфасманом и доказанного Серром) на максимальное количество точек на гиперповерхности над конечным полем. Далее мы рассматриваем гипотезу Цфасмана и Богуславского, согласно которой это неравенство можно уточнить до явной формулы, дающей максимальное число общих нулей системы линейно независимых однородных многочленов одной и той же степени с коэффициентами в конечном поле. Показывается, что в общем случае эта гипотеза неверна, но она доказывается в некотором частном случае. Намечены приложения к обобщенным весам Хемминга для проективных кодов Рида–Мюллера; проведено сравнение с более старой гипотезой Лашо и недавним результатом Куврёра.