Infinite global fields and the generalized Brauer–Siegel theorem

Работа преследует две цели. Во-первых, мы пытаемся создать теорию бесконечных глобальных полей, т.е. бесконечных алгебраических расширений $\mathbb{Q}$ или $\mathbb{F}_r(t)$. Для таких полей мы находим ряд численных инвариантов, а затем определяем и изучаем их дзета-функции. Во-вторых, для последовательностей числовых полей с растущим дискриминантом, мы доказываем обобщения границ Одлыжко–Серра и теоремы Брауэра–Зигеля, учитывающие неархимедовы нормирования. Это приводит к асимптотическим границам на отношение $\log hR/\log\sqrt{|D|}$ справедливым без стандартного условия $n/\log\sqrt{|D|}\to 0$, в частности, и в случае бесконечных неразветвленных башен. Затем мы приводим примеры башен полей классов, показывающие, что классическая теорема Брауэра–Зигеля без этого условия неверна. В качестве легкого следствия мы улучшаем существующие оценки на регуляторы числовых полей.