Sheaves on nilpotent cones, Fourier transform, and a geometric Ringel duality

Для нильпотентного конуса комплексной редуктивной алгебры Ли мы рассматриваем эквивариантную конструктивную производную категорию пучков с коэффициентами в произвольном поле. Эта категория, как и ее подкатегория извращенных пучков, играет важную роль в теории Спрингера и теории пучков-характеров. Мы показываем, что композиция преобразования Фурье–Сато на алгебре Ли и ограничения на нильпотентный конус является автоэквивалентностью производной категории на нильпотентном конусе. В случае, когда группа есть $\mathrm{GL}_n$, мы показываем, что эта автоэквивалентность является геометрической версией двойственности Рингеля для алгебры Шура.