Dual perfect bases and dual perfect graphs

Мы вводим понятия двойственного совершенного базиса и двойственного совершенного графа. Мы показываем, что всякий интегрируемый модуль со старшим весом $V_q(\lambda)$ над квантовой обобщенной алгеброй Каца–Муди $U_q(\mathfrak g)$ обладает двойственным совершенным базисом, а его двойственный совершенный граф изоморфен кристаллу $B(\lambda)$. Мы показываем также, что $U_q^-(\mathfrak g)$ обладает двойственным совершенным базисом с двойственным совершенным графом, изоморфным кристаллу $B(\infty)$. Более общим образом, мы показываем, что все двойственные совершенные графы данного двойственного совершенного пространства изоморфны как абстрактные кристаллы. Наконец, мы показываем, что классы изоморфизма конечно порожденных градуированных проективных неразложимых модулей над алгеброй Хованова–Лауды–Рукье и ее циклотомическими факторами образуют двойственные совершенные базисы для своих групп Гротендика.