Some transformation formulas associated with Askey–Wilson polynomials and Lassalle's formulas for Macdonald–Koornwinder polynomials

Мы получаем степенной ряд от четырех натуральных параметров, представляющий многочлены Аски–Вильсона. Этот ряд находится последовательным применением различных формул суммирования и преобразования для основных гипергеометрических рядов, включая принадлежащий Верма $q$-аналог разложения Филда и Уимпа, принадлежащий Эндрюсу конечный $q$-аналог суммы Уотсона $_3F_2$ и квадратичное преобразование Сингха. В качестве приложения мы получаем явную формулу для многочлена Коорнвиндера типа $BC_n$ ($n\in\mathbb Z_{>0}$) с однострочной диаграммой. При специализации параметров мы получаем известную формулу Лассаля для многочленов Макдональда типов $B_n$ и $C_n$ с однострочной диаграммой; это доказывает гипотезу последнего.