On a lower central series filtration of the Grothendieck–Teichmüller Lie algebra $\mathfrak{grt}_1$

Алгебра Ли Гротендика–Тейхмюллера – это некоторая подалгебра алгебры Ли дифференцирований свободной алгебры Ли с двумя образующими. Мы показываем, что нижний центральный ряд этой последней индуцирует убывающую фильтрацию на алгебре Ли Гротендика–Тейхмюллера и изучаем соответствующую градуированную алгебру Ли. Ее компонента нулевой степени ранее была вычислена вторым автором.
Мы показываем, что компонента степени $1$ является модулем над симметрической алгеброй, причем и модуль, и алгебра снабжены совместимыми убывающими фильтрациями; мы указываем явную нижнюю границу для ассоциированного градуированного модуля. Из этих результатов мы получаем некоторую информацию о явном выражении компоненты глубины $3$ ассоциированной градуированной алгебры Ли (относительно фильтрации по глубине).