Algebraic independence of multipliers of periodic orbits in the space of rational maps of the Riemann sphere

Мы рассматриваем пространство рациональных отображений сферы Римана степени $n\ge2$ с $k$ отмеченными различными периодическими орбитами заданных периодов. Сначала мы доказываем, что это пространство неприводимо. Для $k=2n-2$ и с небольшими ограничениями на периоды отмеченных периодических орбит мы доказываем, что мультипликаторы этих периодических орбит, рассматриваемые как алгебраические функции на вышеупомянутом пространстве, являются алгебраически независимыми над полем $\mathbb C$. Это эквивалентно утверждению, что пространство модулей рациональных отображений степени $n$ в окрестности типичной точки может быть локально параметризовано мультипликаторами любых $(2n-2)$ различных периодических орбит, удовлетворяющих вышеупомянутым условиям на их периоды. Эта работа развивает предыдущий аналогичный результат, полученный автором для случая комплексных полиномиальных отображений.