New homogeneous ideals for current algebras: filtrations, fusion products and Pieri rules

Вводятся новые градуированные модули для алгебры токов, соответствующей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_n$. Наши результаты и гипотезы о связи этих модулей с произведениями слияния простых $\mathfrak{sl}_n$-модулей и локальных модулей Вейля для усеченных алгебр токов тесно свзаны с несколькими знаминитыми гипотезами. Мы обобщаем наши результаты на PBW-фильтрации простых $\mathfrak{sl}_n$-модулей и используем их, чтобы получить (в важных случаях) формулы разложения для этих новых модулей.