On projections of smooth and nodal plane curves

Пусть $C\subset\mathbb P^2$ – достаточно общая плоская нодальная кривая степени $>2$, $\nu\colon\hat C\to C$ – ее нормализация и $\pi\colon C'\to\mathbb P^1$ – когнечный морфизм с простейшим ветвлением над теми же точками, над которыми разветвлена проекция $\mathrm{pr}_p\circ\nu\colon\hat C \to\mathbb P^1$, где $p\in\mathbb P^2\setminus C$ (если $\deg C=3$, необходимо дополнительно предположить, что $\deg\pi\ne4$). Мы доказываем, что морфизм $\pi$ эквивалентен такой проекции в том и только том случае, когда он продолжается до разветвленного над $C^*$ конечного морфизма $X\to(\mathbb P^2)^*$, где $X$ – гладкая поверхность.
В качестве побочного продукта мы получасем доказательство гипотезы Кизини для отображений, разветвленных над двойтсвенными к общим нодальным кривым произвольной степени $\ge3$, кроме кривых, двойственных к гладким кубикам; это усиливает результат Вик. Куликова.