Weighted Radon transforms and first order differential systems on the plane

Мы рассматриваем весовые преобразования Радона на плоскости, в которых веса задаются конечными рядами Фурье по угловой переменной. Используя технику аддитивной задачи Римана–Гильберта, мы сводим обращение этих преобразований к решению дифференциальных систем первого порядка на $\mathbb R^2=\mathbb C$ с условием убывания на бесконечности. В качестве следствия мы получаем новые результаты об инъективности и обращении весовых преобразований Радона на плоскости.