Randomness and non-ergodic systems

Мы характеризуем в терминах алгоритмической случайности точки, для которых выполняется эргодическая теорема Биркгофа с некоторыми условиями вычислимости. Мы используем метод разрезания и складывания для доказательства того факта, что если элемент канторовского пространства не является случайным по Мартин-Лёфу, существует сохраняющее меру вычислимое преобразование, свидетельствующее о том, что этот элемент нетипичен в смысле эргодической теоремы; это доказывает обращение одной теоремы Вьюгина. Далее, мы показываем, что если этот элемент является слабо $2$-случайным, то он удовлетворяет эргодической теореме для всякого вычислимого преобразования, сохраняющего меру, и всякой полувычислимой снизу функции.