Transitive families of transformations

В первой части статьи мы моделируем абстрактный вариант теории Сабинина транзитивных семейств $\mathcal S$ диффеоморфизмов на дифференцируемом многообразии $M$ и, в частности, определяем абстрактную группу голономии. Во второй части мы характеризуем линейную связность, ассоциированную с гладким семейством $\mathcal S$, и выясняем взаимосвязь между ней и свойствами семейства $\mathcal S$. Кроме того, мы доказываем, что все естественные группы голономии изоморфны, если $\mathcal S$ является геодезической системой. Наконец, мы показываем, что группа $\mathcal A$ гладких автоморфизмов семейства $\mathcal S$ является подгруппой Ли группы аффинных преобразований многообразия $M$; если $\mathcal A$ действует транзитивно, мы исследуем, как $\mathcal A$ влияет на алгебраические, а также дифференциально-геометрические свойства семейства $\mathcal S$.