On the cohomological dimension of some pro-$p$-extensions above the cyclotomic $\mathbb Z_p$-extension of a number field

Пусть $\widetilde K_S^T$ – максимальное про-$p$-расширение циклотомического $\mathbb Z_p$-расширения $K^\mathrm{cyc}$ числового поля $K$, неразветвленное вне точек, лежащих над $S$, и вполне распадающееся в точках, лежащих над $T$. Обозначим через $\widetilde G_S^T$ группу Галуа $\widetilde K_S^T$ над $K$.
Модифицируя методы Шмидта, мы показываем, что при подходящем выборе множества $S$ группа $\widetilde G_S^T$ имеет когомологическую размерность 2. Оказывается, что эта группа являетсмя умеренной в смысле Лабюта. Мы находим ее эйлерову характеристику, пользуясь группами когомологий Галуа $H^i(\widetilde G_S^T,\mathbb F_q)$ при $i=1,2$. Наконец, мы приводим новые примеры, в которых группа является свободной про-$p$-группой.