Special representations of nilpotent Lie groups and the associated Poisson representations of current groups

В этой работе мы описываем модели представлений групп токов с полупростыми коэффициентами ранга 1, точнее, группы $O(n,1)$ и $U(n,1)$, $n\ge1$.
Эта проблема была поставлена в начале 70-х гг. (Араки, Вершик–Гельфанд–Граев) и решена сначала для $\mathrm{SL}(2,\mathbb R)$, а потом для всех названных групп в работах трех авторов. При этом представления реализовались в хорошо известном фоковском пространстве. Эта конструкция использовала так называемое особое представление группы коэффициентов, в котором первые когомологии этой группы нетривиальны.
Здесь приводится новая конструкция, использующая специальное свойство одномерного расширения нильпотентных групп, которое позволяет немедленно описать особое представление этой группы, а затем применить квазипуассонову модель, построенную в предыдущих работах авторов. Сначала строится представление группы токов с коэффициентами в одномерном расширении нильпотентной группы; поскольку это расширение содержится в параболической подгруппе рассматриваемых групп ранга 1, удается показать, что построенное представление продолжается на параболическую, а затем и на всю полупростую группу.
В результате получается простое описание и ясное доказательство неприводимости классического представления групп полупростых токов.