On closed currents invariant by holomorphic foliations, I

В статье развивается динамический подход к исследованию особых голоморфных слоений на компактных комплексных поверхностях, обладающих инвариантным положительным замкнутым потоком. Наш подход состоит в исследовании глобальной динамики некоторого вещественного одномерного ориентированного особого слоения, хорошо известного из теории инварианта Годбийона–Вея для слоений коразмерности один. После этого задача сразу разбивается на два существенно разных случая в зависимости от того, все ли траектории указанного вещественного слоения имеют «конечную длину»; эти случаи рассматриваются по отдельности. Далее в статье рассматривается случай, когда носитель потока содержит хотя бы одну траекторию бесконечной длины. Пользуясь сжимающими свойствами голономии слоения вдоль указанных траекторий, мы доказываем, в частности, что слоение оставляет инвариантной некоторую алгебраическую кривую.