Orbits of braid groups on cacti

Одним из следствий классификации простых конечных групп является тот факт, что нежесткие многочлены (т.е. многочлены, имеющие более двух критических значений), рассматриваемые как разветвленные накрытия сферы, имеют ровно три исключительных группы монодромии: одну в степени 7, одну в степени 13 и одну в степени 15. Исключительными мы назовем примитивные группы перестановок степени $n$, отличающиеся от $S_n$ и $A_n$. Мотивируя наше исследование задачей топологической классификации многочленов, которая восходит еще к работам ученых XIX века, мы обсуждаем методы изучения орбит групп кос на “кактусах” (упорядоченных множествах перестановок монодромии). Применяя эти методы, мы даем полную топологическую классификацию для трех указанных выше случаев.