Topological toric manifolds

Мы вводим понятия топологического торического многообразия и топологического веера и показываем, что существует биекция между полностью ориентированными топологическими торическими многообразиями и полными неособыми топологическими веерами. Топологические торические многообразия является топологическим аналогами торических многообразий, но семейство топологических торических многообразий гораздо обширнее, чем семейство торических многообразий. Топологический веер — комбинаторный объект, обобщающий понятие симплициального веера в торической геометрии.
Ранее были известны два топологических аналога торических многообразий: квазиторические многообразия и тор-многообразия. Одно из важных отличий топологических многообразий от этих двух понятий состоит в том, что на топологических торических многообразиях имеется действие $\mathbb C^*$-тора, а не только $S^1$-тора. Мы подробно обсуждаем взаимосвязь между этими обобщениями торических многообразий.