Post-Lie algebra structures and generalized derivations of semisimple Lie algebras

Мы изучаем структуры пост-Ли алгебр на парах алгебр Ли $(\mathfrak g,\mathfrak n)$ и доказываем результаты о существовании для случая, когда одна из этих алгебр Ли полупроста. Для случая, когда $\mathfrak g$ полупроста, а $\mathfrak n$ разрешима, мы показываем, что структуры пост-Ли алгебры на паре $(\mathfrak g,\mathfrak n)$ нет. Для полупростых $\mathfrak n$ и некоторых разрешимых $\mathfrak g$ мы строим естественные структуры пост-Ли алгебр. С другой стороны, мы показываем, что структуры пост-алгебры Ли не существует, если $\mathfrak n$ полупроста, а $\mathfrak g$ разрешима и унимодулярна. Мы также находим обобщенные $(\alpha,\beta,\gamma)$-дифференцирования алгебры $\mathfrak n$ для полупростого случая. В качестве приложения мы классифицируем некоторые структуры пост-Ли алгебр, связанных с обобщенными дифференцированиями.