Chern classes of graph hypersurfaces and deletion-contraction relations

Мы изучаем поведение классов Чженя графовых гиперповерхностей при удалении или стягивании ребра на соответствующем графе. Для случая, когда выполняются некоторые технические условия, мы получаем явную формулу; мы показываем, что указанные условия выполнены, если ребро является кратным в графе. Отсюда получаются рекуррентные формулы для классов Чженя гиперповерхностей, соответствующих графам, полученным добавлением параллельных ребер к данному регулярному ребру.
Аналогичные результаты для классов Гротендика были известны раньше; и классы Гротендика, и классы Чженя использовались для определения «алгеброгеометрических» правил Фейнмана. Результаты настоящей статьи доставляют дополнительные подтверждения тому тезису, что полиномиальное правило Фейнмана, определенное в терминах класса Чженя–Шварца–Макферсона графовой гиперповерхности, тесно связано с комбинаторикой соответствующего графа.
Доказательство основного результата основывается на более общей формуле для класса Чженя–Шварца–Макферсона трансверсального пересечения; эта формула может представлять и независимый интерес.
Мы также описываем более геометрический подход, основанный на специализации Вердье.