Cluster structures on simple complex Lie groups and Belavin–Drinfeld classification

Мы рассматриваем естественные кластерные структуры, возникающие в кольце регулярных функций на простых комплексных группах Ли, и скобки Пуассона–Ли согласованные с этими структурами. Согласно нашей основной гипотезе, каждый класс в классификации Белавина–Дринфельда структур Пуассона–Ли на $\mathcal{G}$ соответствует некоторой кластерной структуре в $\mathcal{O}(\mathcal{G})$. Мы доказываем теорему, объясняющую взаимосвязь разных частей основной гипотезы. Эта гипотеза доказана для $\mathrm{SL}_n$ при $n<5$. В случае стандартной структуры Пуассона–Ли гипотеза доказана для любой простой комплексной группы Ли $\mathcal{G}$.