Linear systems of rational curves on rational surfaces

Пусть $C$ — кривая на неособой проективной рациональной поверхности $S$ над алгебраически замкнутым полем характеристики $0$. Мы исследуем множество $\Omega_{C}$, состоящее из линейных систем $\mathbb{L}$ на $S$, для которых $C \in \mathbb{L}$, $\dim \mathbb{L} \ge1$ и общий элемент линейной системы — рациональная кривая. Основной результат состоит в полном описании множеств $\Omega_{C}$; в частности, приводится характеризация кривых $C$, для которых $\Omega_{C}$ непусто.