The cascade of orthogonal roots and the coadjoint structure of the nilradical of a Borel subgroup of a semisimple Lie group

Пусть $G$ — полупростая группа Ли, и пусть $\mathfrak g = \mathfrak n_- + \mathfrak h +\mathfrak n$ — треугольное разложение ее алгебры Ли. Положим $\mathfrak{b} = \mathfrak h +\mathfrak n$, и пусть $H$, $N$ и $B$ — подгруппы в $G$, соответствующие $\mathfrak h$, $\mathfrak n$ и $\mathfrak{b}$; отождествим $\mathfrak n_-$ с пространством, двойственным к $\mathfrak n$. Коприсоединенное действие $N$ на $\mathfrak n_-$ продолжается до действия $B$ с единственной плотной орбитой $X$. Всякая $N$-орбита на $X$ является максимальной коприсоединенной орбитой $N$ на $\mathfrak n_-$. Каскад ортогональных корней задает сечение $\mathfrak{r}_-^{\times}$ на совокупности таких орбит, откуда получается разложение $X = N/R\times \mathfrak{r}_-^{\times}$. Из этого разложения, в частности, получается описание структуры кольца $S(\mathfrak n)^{\mathfrak n}$ как кольца многочленов, а также тот факт, что все веса $H$ на $S(\mathfrak n)^{\mathfrak n}$ однократны.