Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank 1

Мы приводим полную систему аналитических инвариантов для деформаций дифференциальных линейных систем с нерегулярной особенностью ранга Пуанкаре 1 в начале координат над заданной окрестностью $\mathbb D_r$. Параметр деформации $\epsilon$ пробегает сектор с центром в начале координат и раствором более $2\pi$. Для каждого значения параметра $\epsilon$ мы берем покрытие $\mathbb D_r$ двумя секторами, а над каждым сектором выбираем базис решений системы с параметрами. С помощью этих базисов находятся аналитические инварианты монодромии при обходе особой точки. С помощью этих инвариантов получается полная геометрическая интерпретация хорошо известных матриц Стокса при $\epsilon=0$; это касается связи (существующей по крайней мере в общем случае) между расходимостью решений при $\epsilon=0$ и наличием логарифмических членов в решениях для резонансных значений параметра. Наконец, мы находим необходимое и достаточное условие для того, чтобы система инвариантов реализовывалась; тем самым мы находим модули задачи.