A quaternionic treatment of the inhomogeneous $\operatorname{div}$-$\operatorname{rot}$ system

В статье изучаются неоднородные системы вида ($\operatorname{div}\vec f=g_0$, $\operatorname{rot}\vec f=\vec g$), в которых правые части $g_0$ и $\vec g$ представляют собой непрерывные скалярное и векторное поля. С помощью кватернионной интерпретации такой системы и правого обратного к операторам Моисил–Теодореску мы получаем необходимые и достаточные условия разрешимости этой системы и находим ее общее решение. В качестве побочного продукта мы получаем явное интегральное представление для правых обратных к операторам $\operatorname{div}$ и $\operatorname{rot}$. Наконец, мы демонстрируем, как ту же задачу можно решить средствами алгебраического анализа; с помощью этого подхода мы получаем некоторые дополнительные результаты.