Derived Mackey functors

Для каждой конечной группы $G$, можно определить абелеву категорию $\mathcal M(G)$ так называемых $G$-функторов Макки, и эта категория имеет много приложений в изучении $G$-эквивариантной стабильной теории гомотопий. Естетвенно было бы ожидать, что производная категория $\mathcal D(\mathcal M(G))$ столь же полезна, поскольку дает “гомологический” аналог $G$-эквивринтной стабильной гомотопической категории. Оказывается, однако, что это не так – во многих отношениях категория $\mathcal D(\mathcal M(G))$ ведет себя патологически. Мы предлагаем и изучаем замену для $\mathcal D(\mathcal M(G))$, некоторую триангулированную категорию $\mathcal{DM}(G)$ “производных функторов Макки”, которая содержит $\mathcal M(G)$, но отлична от $\mathcal D(\mathcal M(G))$. Мы показываем, что стандартные черты $G$-эквивариантной стабильной гомотопической категории, такие как два вида функторов неподвижных точек, имеют точные аналоги для категории $\mathcal{DM}(G)$.