Highest weight categories arising from Khovanov's diagram algebra I: cellularity

Это первая из четырех статей, посвященных алгебрам $H^n_m$, являющимся некоторым обобщением ховановской алгебры диаграмм, а также их квазинаследственным накрытиям (в смысле Рукье) $K^n_m$; мы рассматриваем также бесконечномерные пределы $K^\infty_m$, $K^{\pm\infty}_m$ и $K^\infty_\infty$. В настоящей статье мы доказываем, что $H^n_m$ – клеточная симметрическая алгебра, а $K^n_m$ – клеточная квазинаследственная алгебра. В последующих статьях мы свяжем алгебры $H^n_m$, $K^n_m$ и $K^\infty_m$ с блоками уровня 2 в вырожденных циклотомических алгебрах Гекке, параболической категорией $\mathcal O$ и полной линейной супергруппой соответственно.