Normal forms of hypersurface singularities in positive characteristic

Основная цель этой статьи – заложить основы классификации изолированных особенностей гиперповерхностей в конечной характеристике. Хотя теория близка по духу к арнольдовской классификации особенностей вещественных и комплексных гиперповерхностей, в конечной характеристике возникают новые эффекты. Даже само понятие изолированной особенности для правой (соотв. контактной) эквивалентности становится другим. Центральная часть статьи состоит в изучении различных понятий невырожденности и ассоциированных кусочных фильтраций, соответствующих диаграмме Ньютона данного степенного ряда. Мы вводим условия AC и AAC, представляющие собой модифицированные и обобщенные версии арнольдовских и уолловских условий A и AA и позволяющие провести классификацию с точностью до контактной эквивалентности в произвольной характеристике. Мы получаем нормальные формы и довольно точные оценки конечной определенности относительно правой и контактной эквивалентностей. Из этой классификации мы получаем классификацию гиперповерхностных особенностей малой модальности в конечной характеристике.